概率论与数理统计
(1)。P(AB)=P(B/A)*P(A)而P(BA)=P(A/B)*P(B),那P(AB)与P(BA)是不是相等?(2)。A,B相互独立与A,B互不相容不能同时成立?是...
(1)。P(AB)=P(B/A)*P(A)而P(BA)=P(A/B)*P(B),那P(AB)与P(BA)是不是相等?
(2)。A,B相互独立与A,B互不相容不能同时成立?是不是P(A∪B)≠P(A)+(B),为什么不能 同时成立? 展开
(2)。A,B相互独立与A,B互不相容不能同时成立?是不是P(A∪B)≠P(A)+(B),为什么不能 同时成立? 展开
2个回答
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第一题,P(AB)=P(BA),在概率中AB是可以对调的(线性代数做多了,看到AB和BA会搞糊涂吧~)
第二题,若P(A)>0,P(B)>0,则A,B相互独立与A,B互不相容不能同时成立,因为相互独立时,P(AB)=P(A)P(B)>0,而如果互不相容的话,有P(AB)=0,显然两者不可能同时存在。
P(A∪B)=P(A)+(B)-P(AB),如果A、B是互不相容的话,P(A∪B)=P(A)+(B)。
第二题,若P(A)>0,P(B)>0,则A,B相互独立与A,B互不相容不能同时成立,因为相互独立时,P(AB)=P(A)P(B)>0,而如果互不相容的话,有P(AB)=0,显然两者不可能同时存在。
P(A∪B)=P(A)+(B)-P(AB),如果A、B是互不相容的话,P(A∪B)=P(A)+(B)。
追问
Thanks,任意事件A,B仅仅知道P(A)和P(B),那么P(AB)能否只由P(A)和P(B)表示出来?
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9题:能打开门的对立事件为不能打开门,
P(不能打开门)=C7-3/C10-3=(7*6*5/3*2*1)/(10*9*8/3*2*1)=7/24
(注:C7-3为7里面选出3个组合数,其余同)
所以P(能打开门)=1-7/24=17/24
此题也可以直接算:
分三种情况:
Ⅰ三把钥匙中,只有一把能打开门,P(Ⅰ)=C3-1*C7-2/C10-3=63/120
Ⅱ三把钥匙中,有两把能打开门,P(Ⅱ)=C3-2*C7-1/C10-3=21/120
Ⅲ三把钥匙都能打开门,P(Ⅲ)=1/120
所以P=63/120+21/120+1/120=85/120=17/24
10题:很简单,恰好从左至右为1234的排法仅一种,总共有A4-4=1*2*3*4=24种排法,所以P=1/24
14题:该题应说明两封信是相同或不同
Ⅰ相同
则前两个信筒没有信的放法种数为3种,所以P(前两个信筒没有信=3/A4-2=3/12=1/4
第一个信筒没有信的放法种数为3+2+1=6种,所以P(第一个信筒没有信)=6/A4-2=1/2
Ⅱ若不同
则前两个信筒没有信的放法种数为4种,所以P(前两个信筒没有信=4/A4-2=4/12=1/3
第一个信筒没有信的放法种数为3*3=9种,所以P(第一个信筒没有信)=9/A4-2=3/4
26题:由“这一批零件是乙制造的可能性比它们是甲制造的可能性大一倍”可知这批产品是乙制造的概率为2/3,甲制造的概率为1/3.而后面的抽查与甲乙两机器的次品率无关,故这批产品是甲制造的概率就是 : 1/3
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~太多了~
P(不能打开门)=C7-3/C10-3=(7*6*5/3*2*1)/(10*9*8/3*2*1)=7/24
(注:C7-3为7里面选出3个组合数,其余同)
所以P(能打开门)=1-7/24=17/24
此题也可以直接算:
分三种情况:
Ⅰ三把钥匙中,只有一把能打开门,P(Ⅰ)=C3-1*C7-2/C10-3=63/120
Ⅱ三把钥匙中,有两把能打开门,P(Ⅱ)=C3-2*C7-1/C10-3=21/120
Ⅲ三把钥匙都能打开门,P(Ⅲ)=1/120
所以P=63/120+21/120+1/120=85/120=17/24
10题:很简单,恰好从左至右为1234的排法仅一种,总共有A4-4=1*2*3*4=24种排法,所以P=1/24
14题:该题应说明两封信是相同或不同
Ⅰ相同
则前两个信筒没有信的放法种数为3种,所以P(前两个信筒没有信=3/A4-2=3/12=1/4
第一个信筒没有信的放法种数为3+2+1=6种,所以P(第一个信筒没有信)=6/A4-2=1/2
Ⅱ若不同
则前两个信筒没有信的放法种数为4种,所以P(前两个信筒没有信=4/A4-2=4/12=1/3
第一个信筒没有信的放法种数为3*3=9种,所以P(第一个信筒没有信)=9/A4-2=3/4
26题:由“这一批零件是乙制造的可能性比它们是甲制造的可能性大一倍”可知这批产品是乙制造的概率为2/3,甲制造的概率为1/3.而后面的抽查与甲乙两机器的次品率无关,故这批产品是甲制造的概率就是 : 1/3
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~太多了~
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