Question

概率论与数理统计

（1）。P(AB)=P(B/A)*P(A)而P(BA)=P(A/B)*P(B),那P(AB)与P(BA)是不是相等？
（2）。A,B相互独立与A,B互不相容不能同时成立？是不是P(A∪B)≠P(A)+(B),为什么不能 同时成立？

Answer 1

第一题，P(AB)=P(BA)，在概率中AB是可以对调的（线性代数做多了，看到AB和BA会搞糊涂吧～）
第二题，若P(A)>0，P(B)>0，则A,B相互独立与A,B互不相容不能同时成立，因为相互独立时，P(AB)=P(A)P(B)>0，而如果互不相容的话，有P(AB)＝0，显然两者不可能同时存在。
P(A∪B)=P(A)+(B)-P(AB)，如果A、B是互不相容的话，P(A∪B)＝P(A)+(B)。

追问

Thanks，任意事件A,B仅仅知道P(A)和P(B),那么P(AB)能否只由P(A)和P(B)表示出来？

Answer 2

9题:能打开门的对立事件为不能打开门,
P(不能打开门)=C7-3/C10-3=(7*6*5/3*2*1)/(10*9*8/3*2*1)=7/24
(注:C7-3为7里面选出3个组合数,其余同)
所以P(能打开门)=1-7/24=17/24
此题也可以直接算:
分三种情况:
Ⅰ三把钥匙中,只有一把能打开门,P(Ⅰ)=C3-1*C7-2/C10-3=63/120
Ⅱ三把钥匙中,有两把能打开门,P(Ⅱ)=C3-2*C7-1/C10-3=21/120
Ⅲ三把钥匙都能打开门,P(Ⅲ)=1/120
所以P=63/120+21/120+1/120=85/120=17/24

10题:很简单,恰好从左至右为1234的排法仅一种,总共有A4-4=1*2*3*4=24种排法,所以P=1/24

14题:该题应说明两封信是相同或不同
Ⅰ相同
则前两个信筒没有信的放法种数为3种,所以P(前两个信筒没有信=3/A4-2=3/12=1/4
第一个信筒没有信的放法种数为3+2+1=6种,所以P(第一个信筒没有信)=6/A4-2=1/2
Ⅱ若不同
则前两个信筒没有信的放法种数为4种,所以P(前两个信筒没有信=4/A4-2=4/12=1/3
第一个信筒没有信的放法种数为3*3=9种,所以P(第一个信筒没有信)=9/A4-2=3/4

26题:由“这一批零件是乙制造的可能性比它们是甲制造的可能性大一倍”可知这批产品是乙制造的概率为2/3,甲制造的概率为1/3.而后面的抽查与甲乙两机器的次品率无关,故这批产品是甲制造的概率就是 : 1/3

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~太多了~