Question

函数f（x）定义在区间（0，正无穷）上，且对任意的x∈正实数，y∈实数，都有f（x^y）=yf（x）

求:若f(1/2)>0,解不等式f(ax)>0.(其中字母a为常数)

Answer 1

由题意可知f(x)可赋予对数函数模型进行考虑如 假设f(x)=lnx
f(x^y)=ln(x^y)=ylnx=yf(x)
解:因为f（x^y）=yf（x）,令y=0可得
f(1)=0,又因为f(1/2)>f(1)=0
所以f(x)在（0，正无穷）上单调递减
所以要使不等式f(ax)>0成立
只需0<ax<1
当a>0时解得 0<x<1/a
当a<0时解得 0>x>1/a
当a=0时,无解
解释的不是很科学,希望对你有帮助

Answer 2

手机输入，给你说说解题思路！f（x^y）=yf（x）可知f （x）为对数函数，由f(1/2)>0,知取负值，下面就很容易借了

追问

能再具体点么？

Answer 3

解：依题意，f（x^y）=yf（x）
令x=1/2,y=-1，则有f(2)=-f(1/2)<0
令x=2, 则：
当y>0时， f（2^y）=yf（2）<0 ，此时2^y可取到（1，正无穷）内的任意实数
当y<0时， f（2^y）=yf（2）>0 ，此时2^y可取到（0，1）内的任意实数
当y=0时， f（2^y）=yf（2）>0 ，此时2^y=1
因为f(ax)>0 （其中a满足：a>0）
所以0<ax<1
解得0<x<1 /a

追问

为什么a>0

追答

f（x）定义在区间（0，正无穷）上
因此f(ax)在a>0下才有意义