Question

方程zx²-3x-1=0的两个根为x1，x2，则（x1-1）（x2-1）的值为

Answer 1

根据二次方程根与系数的关系（韦达定理）可得：
x1*x2=-1，x1+x2=-3，
所以 (x1-1)(x2-1)=x1*x2-(x1+x2)+1=-1+3+1=3

Answer 2

x1+x2=3/2,x1*x2=-1/2
（x1-1）（x2-1）=x1*x2-(x1+x2)+1=-1

追问

是Z，不是2，麻烦您了

追答

x1+x2=3/Z,x1*x2=-1/Z
（x1-1）（x2-1）=x1*x2-(x1+x2)+1=-4/Z+1

追问

x1*x2=-1/Z是什么意思 * 是什么

追答

*是乘积，韦达定理里的知识，两根之和为-b/a和两根之积c/a

追问

我上初三，还没学了

追答

这就是初中的知识，高中没有的

Answer 3

由韦达定理可得到：
x1+x2=3/z;
x1x2=-1/z.

（x1-1）（x2-1）
=x1x2-(x1+x2)+1
=-1/z-3/z+1
=1-(4/z).

追问

除了 韦达定理 ，有没有其他办法？

追答

那就只有把x1，x2分别代入方程得到两个方程组，进行加、减运算，进行化简得到。

追问

那该怎么做，谢谢了

追答

2x1^2-3x1=1;
2x2^2-3x^2=1

想减得到：2(x1-x2)(x1+x2)=3(x1-x2),所以x1+x2=3/2.
相加得到：2(x1^2+x2^2)-3(x1+x2)=2,即2[(x1+x2)^2-2x1x2]+4x1x2-3(x1+x2)=2
代入可以得到x1x2=-1/2.

Answer 4

解 ：依题意，X1*X2 = -0.5 X1 + X2 = 1.5
（x1-1）（x2-1）
= X1*X2 - (X1 + X2 ) +1
= - 0.5 - 1.5 +1
= -1
∴ （x1-1）（x2-1）的值为 -1