Question

电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧．经调查，播放甲连续剧平均每集有收视观众20万人次，播放

电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧．经调查，播放甲连续剧平均每集有收视观众20万人次，播放乙连续剧平均每集有收视观众15万人次，公司要求电视台每周共播放8集．
（1）设一周内甲连续剧播x集，甲、乙两部连续剧的收视观众的人次的总和为y万人次，求y关于x的函数关系式．
（2）已知电视台每周只能为该公司提供不超过360分钟的播放时间，并且播放甲连续剧每集需50分钟，播放乙连续剧每集需40分钟，请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集，才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大，并求出这个最大值．

Answer 1

(1) 甲x集 乙8-x集
所以y=20x+15(8-x)=5x+120
(2) 设甲播x集，乙播z集，乙两部连续剧的收视观众的人次的总和为y万人次
按题意50x+40z=360 5x+4z=36
显然5x≤36 x≤7.2
因x为整数，所以x≤7
[1] 为了充分利用时间，x应为4的倍数
所以x=4 z=4
此时每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和y=20x+15z=140万人次
[2] 把z=9-5x/4 代入 y=20x+15z
y=20x+15(9-5x/4)
=135+20x-75x/4
=135+5x/4
可见x越大，y越大
故x=7时，y最大
这时，全部播甲，y=20*7=140万人次
两相比较，方案[1]较为合理；方案[2]有多余得时间没用上。

Answer 2

（1）y=20x+15（8-x)=20x+120-15x=5x+120
即y关于x的函数关系式为y=5x+120

（2）50x+40(8-x)=10x+320≤360
即10x≤40
x≤4
因为甲连续剧观看人数每集高于乙，所以在满足不超过360分钟的播放时间的前提下，播放甲越多收看甲、乙连续剧的观众的人次总和就最大

所以取x=4
即每周播放甲4集，播放乙8-4=4集能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大
最大=5×4+120=140万人次

祝你开心

Answer 3

(1)
y=20x+15(8-x)
=5x+120 (0≤x≤8)
(2)甲连续剧每集需50分钟，播放乙连续剧每集需40分钟
50x+40(8-x)≤360
==> x≤4
当x取最大值4,y有最大值。此时
y=5*4+120=140
所以甲乙分别播4集，人次最大，最大为140万
两题给我吧

Answer 4

第一问：y=20乘以x加上15乘以（8减x）
化简得：y=5乘以x加120
第二问：设播放甲连续剧x集，
则播放乙为（8减x集）
由题可得：50乘以x加40乘以（8减x）小于等于360
解出得：x小于等于4
又由于观众的人次总和y与播放甲连续剧集数x有以下关系：（第一问化简出的y=……那个式子）
所以，当x取值越大y值越大即人次总和越大，
所以，当x=4时，y=140
所以，当每周播放甲乙分别4次时，人次总和最大，最大为140万人次。

Answer 5

（1）y=20x+（8-x）*15=5x+120；
（2）50x+40（8-x）<=360，推出0<=x<=4；
又因为y=5x+120为单增函数，故当x=4时，y最大=160（万）
所以电视台每周应播放甲连续剧4集，乙连续剧4集，才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大为160万人次。