Question

如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(1,2),⊙A的半径为3。（1)若要使⊙A与y轴相切，则要把⊙A向右平

移几个单位长度？此时⊙A与x轴、⊙A与原点O分别有怎样的位置关系？若把⊙A向左平移呢？(2)若要使⊙A与x轴相切，则应怎样平移⊙A？平移后，⊙A与y轴、⊙A与点O分别有怎样的位置关系？(3)若要使⊙A与x轴、y轴都相切,则圆心A应当移到 什么位置?请写出点A所有可能位置的坐标.(4)若要使⊙A经过点O，则圆心A应当移到什么位置？(即圆心A在怎样的图形上？)

Answer 1

如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(1,2),⊙A的半径为3。（1)若要使⊙A与y轴相切，则要把⊙A向右平移几个单位长度？
向右平移2个单位，此时A（3，2）与y轴相切
此时⊙A与x轴、⊙A与原点O分别有怎样的位置关系？
⊙A与x轴相交，原点在⊙A外，因为OA=根号13>半径3
若把⊙A向左平移呢？
左平移4个单位
(2)若要使⊙A与x轴相切，则应怎样平移⊙A？
向上平移1个单位或者向下平移5个单位
平移后，⊙A与y轴、⊙A与点O分别有怎样的位置关系？
与y轴相交，原点在圆外
(3)若要使⊙A与x轴、y轴都相切,则圆心A应当移到 什么位置?请写出点A所有可能位置的坐标.
A（3，3）或者（-3，3）或者（3，-3）或者（-3，-3）
(4)若要使⊙A经过点O，则圆心A应当移到什么位置？(即圆心A在怎样的图形上？)
圆心A在以点（0，0）为圆心半径为3的圆上
因为设点A（a，b）
那么根据题意(x-a)²+(y-b)²=9
经过（0，0）代入
a²+b²=9，如此。

Answer 2

设A(a, b), 圆A方程为(x-a)^2+(y-b)^2=9;
当A(1, 2)时，圆A方程为(x-1)^2+(y-2)^2=9; （1）
一、要使（1）向左右平移与y轴相切，即点(0,2)在(x-a)^2+(y-2)^2=9上；(此时A(a, 2))
代入得a=3,或-3;
即向右移2个单位得(x-3)^2+(y-2)^2=9; 此时与x轴交于(3-√5, 0)和(3+√5, 0)，原点O在圆外；
向左移4个单位得(x+3)^2+(y-2)^2=9; 此时与x轴交于(-3-√5, 0)和(-3+√5, 0)，原点O在圆外；
二、要使(1)向上下平移与x轴相切，即点(1,0)在(x-1)^2+(y-b)^2=9上；(此时A(1, b))
代入得b=3或-3；
即向上移1个单位得(x-1)^2+(y-3)^2=9; 此时与y轴交于(0, 3-2√2)和(0, 3+2√2)，原点在圆外；
向下移5个单位得(x-1)^2+(y+3)^2=9; 此时与y轴交于(0,-3-2√2)和(0, -3+2√2)，原点在圆外；
三、要使圆A与x轴、y轴都相切，即A(a, b)，IaI=IbI=3；即A(3,3),A(-3,3),A(-3,-3),A(-3,3)；
四、要使圆A过原点O(0,0), 可将(0,0)代入(x-a)^2+(y-b)^2=9; 得
a^2+b^2=9; 即A是圆心在原点，半径为3的圆上任意点；

Answer 3

(1) （右） 2个单位长度；与X轴相交；原点在圆外
（左）4个单位长度；与X轴相交；原点在圆外
（2）向上平移1个单位（向下平移5个单位） 与Y轴相交 原点在圆外
（3）（3，3）（3，—3）（—3，—3）（—3，3）
（4）以原点为圆心 3为半径的圆上