利用夹逼准则计算lim(n→∞） （a^n+b^n)^(1/n) （a>0,b>0)怎么做
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解：（1）当a≥b时，∵a<a(1+(b/a)^n)^(1/n)=(a^n+b^n)^(1/n)≤(2a^n)^(1/n)=2^(1/n)*a
又lim(n→∞)[2^(1/n)*a]=a
∴由夹逼准则知，lim(n→∞)[(a^n+b^n)^(1/n)]=a；
（2）当a<b时，∵b<b((a/b)^n+1)^(1/n)=(a^n+b^n)^(1/n)≤(2b^n)^(1/n)=2^(1/n)*b
又lim(n→∞)[2^(1/n)*b]=b
∴由夹逼准则知，lim(n→∞)[(a^n+b^n)^(1/n)]=b。
又lim(n→∞)[2^(1/n)*a]=a
∴由夹逼准则知，lim(n→∞)[(a^n+b^n)^(1/n)]=a；
（2）当a<b时，∵b<b((a/b)^n+1)^(1/n)=(a^n+b^n)^(1/n)≤(2b^n)^(1/n)=2^(1/n)*b
又lim(n→∞)[2^(1/n)*b]=b
∴由夹逼准则知，lim(n→∞)[(a^n+b^n)^(1/n)]=b。
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