Question

问一道求微分方程通解的题

求y''+y=2x^2-3的通解

Answer 1

解：∵齐次方程y''+y=0的特征方程是r²+1=0，则r=±i （i是虚数）
∴齐次方程y''+y=0的通解是y=C1cosx+C2sinx (C1,c2是积分常数)
设原方程的解为y=Ax²+Bx+C
∵y'=2Ax+B，y''=2A
代入原方程得2A+Ax²+Bx+C=2x²-3
比较等式两端同次幂系数，得A=2，B=0，C=-7
∴原方程的特解是y=2x²-7
故原方程的通解是y=C1cosx+C2sinx+2x²-7。