问一道求微分方程通解的题

求y''+y=2x^2-3的通解... 求y''+y=2x^2-3的通解 展开
heanmen
2011-09-23 · TA获得超过1.7万个赞
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解:∵齐次方程y''+y=0的特征方程是r²+1=0,则r=±i (i是虚数)
∴齐次方程y''+y=0的通解是y=C1cosx+C2sinx (C1,c2是积分常数)
设原方程的解为y=Ax²+Bx+C
∵y'=2Ax+B,y''=2A
代入原方程得2A+Ax²+Bx+C=2x²-3
比较等式两端同次幂系数,得A=2,B=0,C=-7
∴原方程的特解是y=2x²-7
故原方程的通解是y=C1cosx+C2sinx+2x²-7。
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