Question

假设有3箱型号相同的零件,分别装有25件，20件，15件，而一等品分别有20件，18件，12件。

现等可能的任选一箱，从中先后各随机抽取一个零件（第一次渠道的放回）：已知两次都取得一等品，求取自第一箱的概率

Answer 1

题中说明是等可能任选一箱，则每箱被选中概率为1/3，然后在箱中抽取时是放回抽样
首先我们先求两个事件发生的概率：设事件A1为两次都取得一等品；事件A2为从第一箱中取得两个一等品，则：
A1发生的概率=(1/3)*(20/25)*(20/25)+(1/3)*(18/20)*(18/20)+(1/3)*(12/15)*(12/15)
A2发生的概率=(1/3)*(20/25)*(20/25)
所以题中所求事件A的概率颗转换为A2的发生概率在A1发生概率中所占的百分比，即
A的发生概率=(A2)/(A1)={(20/25)*(20/25)}/{(20/25)*(20/25)+(18/20)*(18/20)+(12/15)*(12/15)}