Question

求几道经典因式分解例题及详细讲解，本人学不会啊...（初二）

Answer 1

1、x³+3x²-4
2、x³+9x²+26x+24
3、（2x²-3x+1）²-22x+33x-1
4、（x+y）³+2xy(1-x-y)-1
5、(x+3)(x²-1)(x+5)-20

解答：1、﹙拆项法﹚：x³－x²＋4x²－4
=x²﹙x－1﹚＋4﹙x＋1﹚﹙x－1﹚
=﹙x－1﹚﹙x²＋4x＋4﹚
=﹙x－1﹚﹙x＋2﹚²。
2、﹙分组、拆项法﹚：x³＋2x²＋7x²＋14x＋12x＋24
=x²﹙x＋2﹚＋7x﹙x＋2﹚＋12﹙x＋2﹚
=﹙x＋2﹚﹙x²＋7x＋12﹚
=﹙x＋2﹚﹙x＋3﹚﹙x＋4﹚。
3、﹙设元法﹚：设2x²－3x＋1=y，
则原式=y²－11y＋10
=﹙y－10﹚﹙y－1﹚，
∴原式=﹙2x²－3x＋1－10﹚﹙2x²－3x＋1－1﹚
=x﹙2x＋3﹚﹙x－3﹚﹙2x－3﹚。
4、﹙立方公式﹚：
原式=﹙x＋y﹚³－1－2xy﹙x＋y－1﹚
=﹙x＋y－1﹚[﹙x＋y﹚²＋﹙x＋y﹚＋1]－2xy﹙x＋y－1﹚
=﹙x＋y－1﹚﹙x²＋y²＋x＋y＋1﹚。
5、﹙设元法﹚：原式=﹙x－1﹚﹙x＋5﹚﹙x＋1﹚﹙x＋3﹚－20
=﹙x²＋4x－5﹚﹙x²＋4x＋3﹚－20，
设y=x²＋4x－1，
∴原式=﹙y－4﹚﹙y＋4﹚－20
=y²－36
=﹙y＋6﹚﹙y－6﹚
=﹙x²＋4x＋5﹚﹙x²＋4x－7﹚