Question

已知函数f(x)=x^2+ax+b,a,b为常数，集合A={x属于R|f(x)=x},B={X属于R|f(f(x))=x} (1).证明：A属于B

问：为什么是x∈B，X的范围为什么比f[f(x)}小？

Answer 1

简单想想就可以了，对于集合A,是关于x的一元二次方程，最多有两个不同的根；
对于集合B,是函数的两次复合函数，得到的是一元四次方程，所以最多有四个不同的根，因此，前者的取值范围应该比后者的小。

Answer 2

A={x∈R|f(x)=x},B={X∈R|f(f(x))=x }
To prove : A is subset of B
for all x∈A
=> f(x) = x
f(f(x)) = f(x) = x ( x∈A )
=> x ∈ B
=> A is subset of B