Question

求数学帝解答，概率论的一点问题

（1）对以往数据分析结果表明，当机器调整达良好时，产品的合格率为90%，而及其发生某一故障时，产品的合格率为30%，每天早上机器开动时，机器调整达良好的概率为75%，已知某日早上第一件产品是合格品，试求机器调整达良好的概率。

（2）测量距离时产生的随机误差X（单位：M）服从正态分布N（10.05 ，0.06²）。进行3次独立测量。求：
1.至少有一次误差绝对值不超过30M的概率
2.只有一次误差绝对值不超过30M的概率

Answer 1

P(机器良好|产品合格) =　P(机器良好,产品合格) / P（产品合格）

P（产品合格）= P（机器良好）*P（产品合格|机器良好） + P（~机器良好）P(产品合格|~机器良好) = 0.75 * 0.9 + 0.25 * 0.3

P(机器良好,产品合格) = P（机器良好）*P（产品合格|机器良好）=0.75 * 0.9
所以P(机器良好|产品合格) = (0.75 * 0.9 )/ ( 0.75 * 0.9 + 0.25 * 0.3)