Question

已知a³-3a²+5a=1，b³-3b²+5b=5，求证a+b=2

Answer 1

令f(x)=x^3-3x^2+5x-3，求导可验证此函数单调递增
a，b分别是f(x)=-2和2的解，由函数的严格递增可知a，b唯一
f(1+x)=-f(1-x)，即f(x)关于(1,0)中心对称
a和b是一对对称点，所以a+b=2*1=1

追问

能不能不用导数，用代数解，这是初三升一中保送生试题。