Question

数学问题，关于指数函数，对数函数，幂函数题目！在线等！急！

已知函数f(x)=3的x方，f(a+2)=18，g(x)=λ×3的ax方-4的x方的定义域为[0，1] 1，求a的值。 2，若函数g(x)在区间[0，1]是单调递减函数，求实数λ的取值范围。 设函数f(x)=log以a为底x的对数(a>0且a≠1)与g(x)=log以b为底x的对数(b>0且b不等于1)的图像分别是c1和c2。 1，当c1与c2关于x轴对称时，求a乘b的值。 2，当x∈[2，+∞)时，总有|f(x)|>1成立，求a的取值范围。 求各位大神速度干活！小的感激不尽！很急的！

Answer 1

1、求a的值
由f(x)=3^x且f(a+2)=18，代入即可，求得3^a=2，即a=log以3为底2的对数；
2、首先求出g(x)的表达式，把a代入得，g(x)=λ×2^x-4^x ，要求在区间[0，1]是单调递减函数，
对其求导，得g(x)的导数为：(λ×ln2×2^x)-(ln4×4^x)，要求其在区间[0，1]小于等于零即可，
求得：λ小于等于2^(x+1) x∈[0，1]；把x=0代入求得：λ小于等于2，完毕

1、由c1与c2关于x轴对称可知，f(x)+g(x)=0，然后求解，最后得出ln(ab)=1，故a×b=e；
2、要求当x∈[2，+∞)时，|f(x)|>1，则x>a，且a∈[2，+∞)，故a大于等于2，完毕

Answer 2

f(a+2)=3的 (a+2)次方=18，9乘以3的a次方=18，3的a次方=2，所以，a=log3 2

Answer 3

求a的值
由f(x)=3^x且f(a+2)=18，代入即可，求得3^a=2，即a=log以3为底2的对数；
首先求出g(x)的表达式，把a代入得，g(x)=λ×2^x-4^x ，要求在区间[0，1]是单调递减函数，
对其求导，得g(x)的导数为：(λ×ln2×2^x)-(ln4×4^x)，要求其在区间[0，1]小于等于零即可，
求得：λ小于等于2^(x+1) x∈[0，1]；把x=0代入求得：λ小于等于2，完毕

由c1与c2关于x轴对称可知，f(x)+g(x)=0，然后求解，最后得出ln(ab)=1，故a×b=e；
要求当x∈[2，+∞)时，|f(x)|>1，则x>a，且a∈[2，+∞)，故a大于等于2