Question

线性代数矩阵题

设B为nxm矩阵，A为n阶对称矩阵，证明B的转置矩阵乘以AB也是对称矩阵

Answer 1

证明一个矩阵A是对称矩阵，只要证明A'=A（A'表示A的转置）。
矩阵乘法转置有个公式(AB)'=B'A'。这道题应该用这个证明。
(B'AB)'=B'(B'A)'=B'(A'B)
由于题目告诉A为n阶对称矩阵，所以A'=A，所以上面式子
(B'AB)'=B'(AB)=B'AB（结合律）
所以(B'AB)'=B'AB，所以B'AB是对称矩阵。

Answer 2

AT=A
（BTAB）T=BTATB=BTAB
即（BTAB）T=BTAB
所以B的转置矩阵乘以AB也是对称矩阵