Question

已知a＞0，b＞0，且a、b满足a+b=10.求根号下（a的平方+4）+根号下（b的平方+9）的最小值

Answer 1

因为a＞0，b＞0且a+b=10 要得到根号下（a的平方+4）+根号下（b的平方+9）的最小值，就要分别得到根号下（a的平方+4）和根号下（b的平方+9）的最小值。故a的平方+4和b的平方+9要为最小值，若a值小，则b值大；若a值大，则b值小。要使a的平方+4和b的平方+9都最小，则a、b都应为最小，所以a=b=5.所以原式=根号下29+根号下34 约等于5.38+5.83=11.21. 因此原式的最小值约为11.21

追问

为啥若a值小b值就大，a值大b值小？而又为啥a=b=5?

追答

这道题的后边部分我的思考有些欠缺。这道题你可以用几何的思维去考虑。将数值带到坐标轴中，因为a+b=10设P点坐标为（a,0）（P在X的正半轴上）设A点坐标为（0,2），B点坐标为（10，-3），分别连接PA,PB。PA等于根号下（a的平方加上2的平方），即PA等于根号下（a的平方+4）.PB等于根号下(（10-a）的平方加上3的平方),即PB等于根号下（b的平方+9）。则根号下（a的平方+4）+根号下（b的平方+9）的最小值为AB的距离，连接AB，将点A点B的值带入解析式y=kx+b,解得k=-1/2 b=2,则解析式为y=-1/2x+2.令y=0则x=4.所以P点坐标为（4,0）则a=4，b=6由此可求出AB=PA+PB=根号下20+根号下45=2倍根号10+3倍根号5（具体值自己算，若不需用求到小数点后第几位，这个就是最简答案）

Answer 2

用minkowski 不等式一步就可得结果
√(a^2+4)+√(b^2+9)>=√[(a+b)^2+(2+3)^2]=5√5
没学过的话可以用柯西不等式设：M=√(a^2+4)+√(b^2+9)
M^2=a^2+b^2+4+9+2√(a^2+4)*√(b^2+9)
>=a^2+b^2+13+2(a*b+2*3)
=(a+b)^2+25=125
所以M>=5√5
取等a/b=2/3

追问

不好意思啊，我是初中生，您说的都没学过，能不能有个简单点的方法？

追答

初中....那你学过什么啊..学过2次函数或者3角函数，均值不等式吗？

追问

no，你高估了，都没学...

追答

那你这个题超纲了啊。。。都没学。。怎么做= =！。。我帮你问问。。
基本不等式，你总学了吧 a+b>=2根下ab

追问

额...您想得太复杂了，我已经会了，谢谢您帮我思考！

追答

那你教教我啊。。。怎么用初中的方法做。。而且没学过上述种种。。

Answer 3

答案 ：
√（a^2+4）+√（b^2+9)，a大于0，b大于0，a+b=10，（a^2+4）=（b^2+9)，
a^2-b^2=5,a+b=10，
(a+b)(a-b)=9,a-b=0.5
a=5.25,b=4.75
√（a^2+4）+√（b^2+9)的最小值=2√31.5625

追问

为啥a的平方-b的平方=0？

追答

？哪有

追问

你有一点错误，（a+b)(a-b)=5,不是9

追答

...知道就好，结果就....

Answer 4

若lim(n->∞)Xn=a,由定义，对任意ε>0，存在N，当n>N时，|Xn-a|<ε
而当n>N时||Xn|-|a||<=|Xn-a|< ε //这里是三角不等式
所以lim(n->∞)|Xn|=|a|
其逆显然不真，反例Xn=(-1)^n
lim |Xn|=1
而limXn 不存在