![](https://iknow-base.cdn.bcebos.com/lxb/notice.png)
如图,梯形ABCD中,EF分别为两腰AB和CD的中点,AD平行BC求证EF=二分之一(AD+BC)
3个回答
展开全部
过D作DHIIAB,交EF于G,交BC于H
∵ADIIBC
∴ADHB是平行四边形
∴AD=BH
∵E,F分别为两腰AB和CD的中点
∴EFIIBC, G是DH的中点
∴EGHB是平行四边形
∴EG=BH
∵GF是中位线(两边中点得连线)
∴GF=(1/2)HC
∴EF=EG+GF=BH+(1/2)HC
=(1/2)(2BH+HC)
=(1/2)(AD+BH+HC)
=(1/2)(AD+BC)
∵ADIIBC
∴ADHB是平行四边形
∴AD=BH
∵E,F分别为两腰AB和CD的中点
∴EFIIBC, G是DH的中点
∴EGHB是平行四边形
∴EG=BH
∵GF是中位线(两边中点得连线)
∴GF=(1/2)HC
∴EF=EG+GF=BH+(1/2)HC
=(1/2)(2BH+HC)
=(1/2)(AD+BH+HC)
=(1/2)(AD+BC)
展开全部
解:过G点作AG∥DC,AG与EF相交于点M.
且AD∥BC
∴四边形ADCG为平行四边形。
又∵EF分别为两腰AB和CD的中点
∴AD=GC=MF
即MF=1/2(AD+GC)
在三角形AGB中,EM∥BG,且E为AB中点。
∴EM=1/2BG
∴EF=EM+MF=1/2(AD+BG+GC)=1/2(AD+BC)
且AD∥BC
∴四边形ADCG为平行四边形。
又∵EF分别为两腰AB和CD的中点
∴AD=GC=MF
即MF=1/2(AD+GC)
在三角形AGB中,EM∥BG,且E为AB中点。
∴EM=1/2BG
∴EF=EM+MF=1/2(AD+BG+GC)=1/2(AD+BC)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
可以画图求解
作EM平行于AB,EN平行于DC
∴∠EMF=∠B,∠ENF=∠C
∵∠A+∠B=90°、
∴∠EMF+∠ENF=90°
∴∠MEN=90°
EF=二分之一(AD+BC)
作EM平行于AB,EN平行于DC
∴∠EMF=∠B,∠ENF=∠C
∵∠A+∠B=90°、
∴∠EMF+∠ENF=90°
∴∠MEN=90°
EF=二分之一(AD+BC)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询