Question

已知1/a+1/b=2/3 求（a/a+b-b/b-a-2ab/a²-b²）/（1/a-1/b）值

Answer 1

你是想求［a/（a＋b）－b/（b－a）－2ab/（a^2－b^2）］/（1/a－1/b）的值吧！若是这样，则方法如下：
∵1/a＋1/b＝2/3，　∴3（b＋a）＝2ab，　∴ab/（a＋b）＝3/2。
∴［a/（a＋b）－b/（b－a）－2ab/（a^2－b^2）］/（1/a－1/b）
＝［a/（a＋b）＋b/（a－b）－2ab/（a^2－b^2）］/［（b－a）/（ab）］
＝［（a^2－ab＋ab＋b^2－2ab）/（a^2－b^2）］［ab/（b－a）］
＝｛（a－b）^2/［（a＋b）（a－b）］｝［ab/（b－a）］
＝［（a－b）/（a＋b）］［－ab/（a－b）］
＝－ab/（a＋b）
＝－3/2。

注：若需要求解的结论不是我所猜测的那样，则请你补充说明。