Question

已知在△中，∠B=∠C，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为的中点。如图，已知△ABC，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB

的中点。如果点p在线段BC上以3厘米|秒的速度由B点向c点运动，同时，点Q在线段CA上由c点A点运动
1）如点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由
2）若点Q的运动速度与点p的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△COD全等?

Answer 1

解：（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=3×1=3厘米，
∵AB=10厘米，点D为AB的中点，
∴BD=5厘米．
又∵PC=BC-BP，BC=8厘米，
∴PC=8-3=5厘米，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△BPD≌△CPQ．
②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4，CQ=BD=5，
∴点P，点Q运动的时间 t=BP3=43秒，
∴ vQ=CQt=543=154厘米/秒；

（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得 154x=3x+2×10，
解得 x=803秒．
∴点P共运动了 803×3=80厘米．
∵80═56+24=2×28+24，
∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过 803秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．

Answer 2

不难，第一问比第二问简单
解：（1）∵t=1秒，
∴BP=CQ=3×1=3厘米，
∵AB=10厘米，点D为AB的中点，
∴BD=5厘米．
又∵PC=BC-BP，BC=8厘米，
∴PC=8-3=5厘米，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C
∴△BPD≌△CPQ
∵vP≠vQ，∴BP≠CQ
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4，CQ=BD=5
∴点P，点Q运动的时间 t=BP3=43秒
∴ vQ=CQt=543=154厘米/秒

（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇
由题意，得 154x=3x+2×10
解得 x=803秒．
∴点P共运动了 803×3=80厘米
∵80═56+24=2×28+24
∴点P、点Q在AB边上相遇
∴经过 803秒点P与点Q第一次在边AB上相遇

Answer 3

(一.)
由于Vp≠VQ，所以CQ≠BP。因为△≌必须满足三边分别对应相等故假设;
1.CQ=BD=5,（1）若PC=PB=4 ,PQ=PD,此时显然满足SSS定理△≌，
（2）若PC=PD， PQ=PB,此时有∠CPQ对应∠BPD相等，
又有∠PQD=∠CPQ
∠QDP=∠BPD
所以∠PQD=∠QDP
所以 PD=PQ
所以PC=PB=4

2. CQ=PD （1）若PC=PB=4，PQ==BD=5有AP⊥BC，PD=CQ=1/2AB=5
所以此种情况与1一致
（2）若PC=BD=5，有PB=8-5=3=PQ,此时有∠CPQ与∠B对应相等
因为∠B=∠C
所以∠CPQ=∠C
所以PQ=CQ=BP=3
此与CQ≠BP矛盾
总之，P点在B→C以及Q点由C→A过程中会出现两次△≌，
其边长为3，3，5 和5，5，4。鉴于P,Q点速度不等，只能取5，5，4（即P,Q均处于中点位置时）。运动时间为4/3S。VQ=15/4

(二.)

P,Q第一次相遇即两者经过的距离相等。Vp=3;VQ=15/4,开始运动时两者相距8CM，所以有VQ*t=8+Vp*t.

求得t=32/3,

此时点Q运动的距离（距C的距离）为(32/3)*(15/4)=40CM,

所以相遇点应该在AB上（距A点2CM处，此时点Q已经绕△ABC转过了一周）

Answer 4

问题不详，无法解答