Question

在三角形ABC中AD是BC边上的中线AB=10 AC=8 则AD的取值范围是

Answer 1

解:延长AD到E,使DE=DA,连接BE,CE.
又BD=CD,则四边形ABEC为平行四边形,BE=AC=8.
在三角形ABE中: AB-BE<AE<AB+BE,即10-8<2AD<10+8, 得: 1<AD<9.

Answer 2

延长AD到E，使AD＝DE，连接CE
AD是中线，所以BD＝CD
角ADB＝角EDC（对顶角）
AD＝DE
所以三角形ABD全等于三角形ECD
从而AB＝CE＝8
在三角形AEC中，
CE－AC<AE<AC+CE
所以2<AE<14
所以1<AD<7