Question

函数y=f（x）定义域为（0，+∞），且对于定义域内的任意x，y都有f（x）+f（y），且f（2）=1，

问f（√2/2）=？ 求详细过程

Answer 1

条件是f（xy）=f（x）+f（y）吧
令 x=y=1，得 f（1）=f（1）+f（1），所以f（1）=0
因为f（2）=f（√2√2）=f（√2）+f（√2）=1
所以 f（√2）= 1/2
又f（1）=f（√2乘√2/2）= f（√2）+f（√2/2）= 0
所以 f（√2/2）= - f（√2）= -1/2