Question

高二数学不等式简单线性规划问题、、、求概念。求解题方法

Answer 1

学好本节首先会用取点法作出二元一次不等式表示的平面区域以及正确理解线性规划的有关概念，其次是熟练掌握利用图解法处理线性规划问题的三个步骤：

　　①建立数学模型；

　　②作可行域；

　　③平移直线寻求最优解．

　　知识要点精讲

　　1．二元一次不等式表示平面区域

　　不等式Ax＋By＋C＞0（或＜0）表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的平面区域．

　　2．线性规划

　　（1）目标函数：在一定条件下欲达到最大值或最小值问题的函数叫目标函数．

　　（2）线性约束条件：由x、y的二元一次不等式组成的不等式组，它是对变量x、y的约束条件．

　　（3）线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．

　　（4）可行解：满足线性约束条件的解（x，y）．

　　（5）可行域：所有可行解组成的集合．

　　（6）最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．

　　思维整合

　　【重点】　二元一次不等式表示平面区域和线性规划问题．

　　由于对在直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点（x，y），实数Ax＋By＋C的符号相同，

　　一般地，当C≠0时，常把原点作为特殊点；当C＝0时，常把（0，1）或（1，0）作为特殊点．

　　线性规划问题的解决步骤为：（1）找出目标函数，列出线性约束条件；（2）作出可行域，平移目标函数的图象；（3）在可行域中找出最优解．

　　【难点】　建立数学模型，确定可行域，求出最优解，这是线性规划的基本问题，也是较难处理的问题．准确地确定可行域，注意各直线的倾斜程度是突破这一难点的关键．

　　【易错点】　（1）不会作平面区域；（2）忽视整点问题．

　　精典例题再现

　　【解析重点】

　　例　画出不等式2x＋y－6＜0表示的平面区域．解法1：先画直线2x＋y－6＝0（画成虚线）．取原点（0，0），代入2x＋y－6，因为2×0＋0－6＝－6＜0，所以，原点在2x＋y－6＜0表示的平面区域内，故不等式2x＋y－6＜0表示的区域如图7－4－1所示．即直线2x＋y－6＝0的左下方平面区域，不包含边界．

　　解法2：∵　A＝2＞0，与不等号的方向相反．

　　∴　不等式2x＋y－6＜0表示直线2x＋y－6＝0左侧的区域，且不含边界．

　　点拨　（1）取特殊点（0，0）来判断区域是最简单的方法．

　　（2）由于二元一次不等式Ax＋By＋C＞0（或＜0）表示的区域是直线Ax＋By＋C＝0的某一侧，要断定究竟是哪一侧，可以取直线Ax＋By＋C＝0一侧的一点，将它的坐标代入不等式．如果不等式成立，那么这一侧就是该不等式表示的区域；如果不等式不成立，那么直线的另一侧是该不等式表示的区域．一般取（0，0）进行判断。