Question

证明当n趋向于无穷时数列an=(1*3*5*7*...*2n-1)/(2*4*6*8*...*2n)

趋向于0?

Answer 1

2=（1+3）/2>√(1*3) 4=（3+5）/2>√(3*5) …… 2n=[(2n-1)+(2n+1)]/2>√[(2n-1)*(2n+1)]
所以2*4*……*（2n）>√(1*3) *√(3*5)*……*√[(2n-1)*(2n+1)]=1*3*5*……*（2n-1）*√（2n+1）
所以0<[1*3*5*....*(2n-1)]/[2*4*6*..*(2n)]<1/√（2n+1）
由夹逼原理，所求极限为0

追问

一个字：“强”！谢了！

Answer 2

an=(2n)!/[2^n*n!]^2
用Stirling公式就行了，an的阶数是n^{-1/2}