Question

在三角形OAB中，∠B=90°∠BOA=30°，OA=4，将三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转60°，得到OA'B'，点C的坐标

在三角形OAB中，∠B=90°∠BOA=30°，OA=4，将三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转60°，得到OA'B'，点C的坐标为（0，4）
（1）求点A'的坐标
（2)求经过C,A',A三点抛物线y=ax²+bx+c

Answer 1

解：

设A(m,n)，则

m=|AB1|=|OA|/2=2

n=|OB1|=√(|OA|²-|AB|²)=2√3

即A1(2,2√3)

抛物线过C(0,4)，则

f(0)=c=4……①

A(4,0)

∴f(4)=16a+4b+4=0……②

A1(2,2√3)，则

f(2)=4a+2b+4=2√3……③

∴a=(1-√3)/2，b=2√3-3，c=4

∴f(x)=[(1-√3)/2]x²+(2√3-3)x+4

此即所求