Question

已知偶函数f（x）满足f（x）=－f（x+3），且f（－3）= 1，则f（－9）＋f（27）的值为

Answer 1

f（x）=-f（x+3）=-[-f（x+6）]=f（x+6）
f（3）=f（-3）=1
f（-9）=f（-3）=1
同理可知f（27）=f（21）=f（15）=f（9）=f（3）=1即f（27）=f（3+4*6）=f（3）=1
所以f（－9）＋f（27）=2

追问

6是哪里来的？

追答

你把“x+3”看成一个整体即新的一个x可以设为m，那么f（m）=-f（m+3）即f（x+3）=-f（x+6）
所以f（x）=-f（x+3）=-[-f（x+6）]=f（x+6）
懂了没有

追问

不是很懂，我才刚学函数啊，为什么要这么难。这是第几册的知识啊！！

追答

不记得了~~~太久了，你多做点类似的题目就不会感觉难了

Answer 2

2

Answer 3

2

Answer 4

偶函数f（x）满足f（x）=－f（x+3），
所以f（-6）=f（-6+3）=-f（-3）
f（-9）=-f（-9+3）=-f（-6）=f（-3）=1
所以该函数是一个偶函数，并且具有周期性，周期为6
f（27）=f（21）=f（15）=f(9)
因为是偶函数f（9）=f（-9）
所以f（－9）＋f（27）的值为0
满意请采纳，不懂可追问

追问

为什么你的答案和他们不一样？他们都是2啊

追答

不好意思我点错了，开始的步骤都是对的你放心，
最后f（－9）＋f（27）=f（-9）+f（9）=1+1=2
结果是2.
过程满意请采纳