Question

若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(1,-3),定点为M，且方程ax²+bx+c=12的两根为6，-2。判断抛物

若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(1,-3),定点为M，且方程ax²+bx+c=12的两根为6，-2。判断抛物线上是否存在K,是∠OMK=90°，说明理由

Answer 1

过点A => -3=a+b+c
ax²+bx+c=12两根为6，-2
6-2=4=-b/a -2*6=-12=(c-12)/a
联立三个方程，解得a=1, b=-4, c=0
∴抛物线方程为y=x²-4x=x(x-4), 过定点M(4,0)和O(0,0)
∵OM∥x轴，欲使∠OMK=90°，必使MK⊥OM，∴点K横坐标必然与M相同
即当x=4时，抛物线与直线x=4有两个交点M和K，这显然是不可能的
∴抛物线上不存在点K，使∠OMK=90°
(备注：若是∠OKM=90°倒是可能存在一个点的，在x轴下方)
希望对你有帮助！

追问

在X轴的下方不可能吧

追答

抛物线开口向上，O,M为x轴上的交点，若在x轴上方的抛物线上的点，与OM成的角是钝角了