Question

问几道高二数列题,求答案

1、（1）在等差数列{an}中，d=1，且a1+a3+a5+……+a99=66，求S100=
（2）在等比数列{an}中，q=2，且a1+a3+a5+……+a99=66，求S100=

2、（1）在等差数列{an}中，S10=10，S20=40，则S40=
（2）在等比数列{an}中，S10=10，S20=40，则S40=

3、若数列{an}的前n项和Sn=3n^2 +4n -2，则数列的通项公式为
若等比数列{an}的前n项和Sn=3^n + k ，则k=

不需要详解，谢谢！

Answer 1

1（1）因为（a2-a1）+（a4-a3）+（a6-a5）+。。。+（a100-a99）
=（a2+a4+a6+。。。+a100）-（a1+a2+a3+...+a99）=50d=50
所以a2+a4+a6+。。。+a100=66+50=116
所以s100=66+116=182
1（2）a2+a4+a6+。。。+a100=d（a1+a2+a3+...+a99）=2（a1+a2+a3+...+a99）=2*66=132
所以 s100=66+132=198

2（1）s10=a1+a2+。。。+a10=10
s20=a1+。。。+a10+a11+。。。a20=40
s20=10+a11+a12+。。。+a20
=10+（a1+10d）+（a2+10d）+。。。+（a10+10d）
=10+（a1+a2+。。。a10）+10*10d=20+100d=40
所以100d=20
同理s40=s20+a21+a22+。。。+a40
=40+（a1+20d）+。。。+（a20+20d）
=40+40+20*20d=80+400d=80+4*20
=160
2（2）其实跟（1）差不多，道理类似
s10=a1+a2+。。。a+a10=10,设a11=a1*q^10=a1*m
s20=s10+(a11+a12+。。。a20)=10+(a1*m)+a2*m+。。。a10*m=10+（a1+。。。a10）m
=10+10m=40
所以m=3 又a21=a1*q^20=a1*m^2
同理s40=s20+a21+a22+。。。a40=s20+（a1*m^2）+a2*m^2+。。。+a20*m^2=40+s20*m^2
=40+40*9=400
3（1）Sn=3n^2 +4n -2，则sn-1=3（n-1）^2+4（n-1）-2
那么 an=sn-sn-1=6n+1，因为a1=s1=5不符合an=6n+1
所以an=6n+1，n>1，a1=5
（2）因为sn=a1（1-q^n）/（1-q），从对应次数相等可以看出
q^n=3^n，即q=3，同理q^n-1=3^n+k,得k=-1
解答完毕~~~

Answer 2

1. (1) a2+a4+..+a100=(a1+a2+...+a99)+50d=66+50=116
S100=66+116=182
(2) q=2 a1+a3+a5+……+a99=a1*[(q²)^50-1]/(q²-1)=a1*(2^100-1)/3=66
解得a1=198/(2^100-1)
所以S100=[198/(2^100-1)]*(2^100-1)/(2-1)=198
2. (1) S10=(2a1+9d)*10/2=10 2a1+9d=2 (1)
S20=(2a1+19d)*20/2=40 2a1+19d=4 (2)
(2)-(1) 10d=2 d=1/5
所以S40=(2a1+39d)*40/2=20(2a1+19d+20d)=20(4+4)=160
(2) S10=a1*(q^10-1)/(q-1)=10 (3)
S20=a1*(q^20-1)/(q-1)=40 (4)
(4)/(3) q^10+1=4 q^10=3
所以S40=a1*(q^40-1)/(q-1)=[a1*(q^20-1)/(q-1)]*(q^20+1)=40*(9+1)=400
3. (1) Sn=3n^2+4n-2 S(n-1)=3(n-1)^2+4(n-1)-2
所以通项公式an=Sn-S(n-1)=3(2n-1)+4=3n+1
（2）Sn=3^n+k
当n=1时 S1=a1=3+k
当n=2时 S2=3^2+k=9+k
当n=3时 S3=3^3+k=27+k
所以a2=S2-S1=9+k-3-k=6
a3=S3-S2=27+k-k-9=18
根据等比中项公式a2²=6²=36=a1*a3=18(3+k)
解得k=-1

Answer 3

1. 1）a2+a4+..+a100=(a1+a2+...+a99)+50d=66+50=116
S100=66+116=182
2).a2+a4+...+a100=(a1+a3+...+a99)*q=132
S100=66+132=198
2. 1)S40=160
2)S40=400
3. 1)an=2n+3
2)k=-1

Answer 4

例4.抓住等差数列的定义，即数列从第二项起，数列每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列证明：an=5n-2，an 1=5(n 1)-2