Question

用数学归纳法证明;1+a+a²+...+a的（n+1）次方= 1-a的（n+2）次方 / 1-a

在验证时，当n=1时，等式左边为 （1+a+a²），求解释，谢谢

Answer 1

因为左边的最后通项是a^(n+1),所以当n=1，就是a^2,所以要按照规律加到a2，即为1+a+a^2.
如果n=4，则最后一项为a^5,则此时左边为:1+a+a^2+a^3+a^4+a^5.
左边的项数=n+2.

追问

当n=1时，不是应该只有一项吗？？那应该就是a²了啊，
那为什么1+3+5+...+（2n-1）=n²，n=1时，左边就是1，不用加前面的呢？？？？

追答

n=1的时候，不一定就是1项，到底有几项取决于具体左边的表达式，要看通项。对于1+3+5+...+（2n-1）=n²，当n=1的时候是1项，因为此时通项当n=1的时候，就是第一项，