Question

函数y=(2x)/(5x+1)的值域是多少？

我会求。但是忘记了这类题的规律。

例如: y=(ax+b)/(cx+d) 值域是:d/c还是c/d 定义域是：c/a还是a/c

Answer 1

y=(ax+b)/(cx+d)，有理函数通常可用反函数方法求值域
定义域是cx+d≠0，即是x≠-d/c
y(cx+d)=ax+b
cxy+dy=ax+b
x(cy-a)=b-dy
x=(b-dy)/(cy-a)，将x变为主项，x的定义域等于原本函数y的值域
∴值域是cy-a≠0，即是y≠a/c
所以对于这个题目y=2x/(5x+1)
值域是y≠2/5
就是(-∞，2/5]U[2/5，+∞)