Question

在△ABC中,AC=BC,角ACB=90°,AE⊥BD且AE是1/2BD，求证BD是角ABC的角平分线

Answer 1

延长AE、BC，交于点F
∵AE⊥BD
∴∠AED=90°=∠ACB
∵∠ADE=∠CDB
∴∠EAD=∠CBD
∵∠FCA=∠DCB=90°,AC=BC
∴△ACF≌△BCD(ASA)
∴AF=BD
∵AE=1/2BD
∴AE=1/2AF
∴E为AF中点
∴BE垂直平分AF
∴AB=BF
∴△ABF是等腰三角形
∴BD是∠ABC的角平分线（等腰三角形性质）

Answer 2

在△ABC中,AC=BC,角ACB=90°,AE⊥BD且AE是1/2BD，求证BD浏览次数是角ABC的角平分线