Question

设p为椭圆x^2/25+y^2/9=1上一点，F1，F2分别为其左右焦点，∠F1PF2=60°求点P的坐标请写清楚过程谢谢

Answer 1

设PF1=m,PF2=n
则m+n=2a=10
△F1PF2中，由余弦定理：m^2+n^2-2mncos60°=(2c)^2
m^2+n^2-mn=64 (m+n)^2 -3mn= 64
10^2 - 3mn= 64 mn=12
S△F1PF2 = 1/2 mn sin60° = 3√3
设P(x,y)
则S△F1PF2 =1/2 * 2c*|y| =4|y|=3√3
∴|y|=3√3 /4
∵x^2/25+y^2/9=1
∴|x|= 5√13 /4
所以P点坐标为
P(5√13 /4，3√3 /4)或 P(5√13 /4，-3√3 /4)
或 P(-5√13 /4，3√3 /4)或 P(-5√13 /4，-3√3 /4)

Answer 2

设|PF1|=m,|PF2|=n,由椭圆方程可知|F1F2|=8,利用余弦定理：
cos60°=1/2=(m²+8²-n²)/(2*8*m)
还有利用椭圆性质，m+n=10
两式联立解得：m=3,n=7
设P点坐标(x,y)
点到点距离方程(x+4)²+y²=3²
椭圆方程x²/25 + y²/9 =1
两式联立解得x=-5/2, y=±(3/2)√3
∴点P坐标为[-5/2, y=±(3/2)√3]