Question

已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x-1,求f(x) 已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)

谢谢了

Answer 1

(1)可以先设f（x）=ax+b，f[f(x)]=a(ax+b)+b=4x-1.
所以a^2=4，ab+b=-1
a=2时，b=-1/3
a=-2时，b=1
(2)可以用同样的方法设f（x）=ax^2+bx+c，都可以求出来的。自己尝试一下，这好像是叫待定系数法吧，解很多题都挺有效的，可以试着用用，这题结果就自己算算吧。小试一下

Answer 2

1，设f(x)=ax+b,则f[f(x)]=a(ax+b)+b=a²x+ab+b=4x-1，∴a²=4，ab+b=-1，
∴a=2，b=-1/3或a=-2，b=1，∴f(x)=2x-1/3或f(x)=-2x+1
2，∵f(0)=1，∴可设f(x)=ax²+bx+1
f(x+1)-f(x)=[a(x+1)²+b(x+1)+1]-(ax²+bx+1)=2ax+a+b=2x，∴2a=2，a+b=0，
∴a=1，b=-1，∴f(x)=x²-x+1

Answer 3

1，设f(x)=ax+b,则f[f(x)]=a(ax+b)+b=a²x+ab+b=4x-1，∴a²=4，ab+b=-1，
∴a=2，b=-1/3或a=-2，b=1，∴f(x)=2x-1/3或f(x)=-2x+1
2，∵f(0)=1，∴可设f(x)=ax²+bx+1
f(x+1)-f(x)=[a(x+1)²+b(x+1)+1]-(ax²+bx+1)=2ax+a+b=2x，∴2a=2，a+b=0，
∴a=1，b=-1，∴f(x)=x²-x+1