Question

已知函数f(x)=1/x-1,x属于【2，5】判断该函数在【2，5】上的单调性，证明。并求出最大值与最小值，详细点

Answer 1

在【2，5】上任取a,b
设a<b
f(a)-f(b)=1/(a-1)-1/(b-1)
=(b-a)/[(a-1)(b-1)]
因为 2≤a<b≤5
b-a>0 (a-1)(b-1)>0
所以 f(a)-f(b)>0
f(a)>f(b)
所以 f(x)在【2，5】上是减函数
所以当x=2时，y有最大值1
当x=5 时，y有最小值1/4

Answer 2

f(x)=1/(x-1)
f(2)=1/(2-1)=1
f(5)=1/(5-1)=1/4
所以f(x)在在【2，5】上单调递减
故f(x)最大=f(2)=1
f(x)最小=f(5)=1/4

Answer 3

在【2，5】上任取a,b
设a<b
f(a)-f(b)=1/(a-1)-1/(b-1)
=(b-a)/[(a-1)(b-1)]
因为 2≤a<b≤5
b-a>0 (a-1)(b-1)>0
所以 f(a)-f(b)>0
f(a)>f(b)
所以 f(x)在【2，5】上是减函数
所以当x=2时，y有最大值1
当x=5 时，y有最小值1/4
证明的很对。