函数f(x)=x^2+ax+b有两个不同的零点x1,x2,且1<x1<x2<3, 证明：f(1),f(3)两个函数值中至少有个小于1.
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在f(1)，f(3)两个函数值中至少有一个小于1
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1<x1<x2<3的充要条件是△=a^2-4b>0,1<-a/2<3,f（1）>0，f（3）>0,
假设f(1)=a+b+1≥1，f(3)=9+3a+b≥1，
因b< a^2/4.
所以a^2/4+ a+1≥1，9+3a+ a^2/4≥1，
a≥0或a≤-8或a=-4。
这与-6<a<-2矛盾
结论成立。
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1<x1<x2<3的充要条件是△=a^2-4b>0,1<-a/2<3,f（1）>0，f（3）>0,
假设f(1)=a+b+1≥1，f(3)=9+3a+b≥1，
因b< a^2/4.
所以a^2/4+ a+1≥1，9+3a+ a^2/4≥1，
a≥0或a≤-8或a=-4。
这与-6<a<-2矛盾
结论成立。
参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/303546975.html
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