已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD、AE分别平分∠ACB、∠BAC,且相交于点F。求证：AE：AF=根号2
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由题意ABC为等腰直角三角形，又CD、AE分别平分∠ACB、∠BAC,
所以 ∠ABE=∠ACF, ∠BAE=∠CAF
所以 △ABE∽△ACF
AE：AF = AB:AC = √2
所以 ∠ABE=∠ACF, ∠BAE=∠CAF
所以 △ABE∽△ACF
AE：AF = AB:AC = √2
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