Question

等比数列练习题：

等比数列练习题： 1、设an bn是公比不相等的两个等比数列，cn=an+bn，证明数列cn不是等比数列。 2、等比数列an同时满足下列三个条件：1、a1+a6=11 2、a3*a4=32/9
3、3/2 a2,a的三分之二次方，a4+4/a一次成等差数列，求an的通项公式。

Answer 1

1 设 An=a1*q^(n-1)
Bn=b1*Q^(n-1)
则Cn=An+Bn=a1*q^(n-1)+b1*Q^(n-1)
C(n+1)=a1*q^n+b1*Q^n
C(n+1)/Cn=[a1*q^(n-1)+b1*Q^(n-1)]/[a1*q^n+b1*Q^n]
因为C(n+1)/Cn为常数，也就是说这里边不纯在含n的项
且仅当Q=q时C(n+1)/Cn为常数
证明数列cn不是等比数列。
2） 因为 a3*a4=32/9=a1*a6
又 因为 a1+a6=11 （a1+a6）^2=121
所以a1-a6=根号{（a1-a6）^2}=根号{（a1+a6）^2-4a1*a6}
=+31或-31
即 An为首相为 -10 ，等比为-21/10的等比数列
或An为首相为 21 ，等比为-10/21的等比数列
代入 3/2 a2,a的三分之二次方，a4+4/a一次成等差数列 这个条件验证得哪是哪个

Answer 2

1、设an、bn首项分别为a1、b1，公比分别为q1、q2。
假设cn是等比数列，则其公比Q=(Cn+1)/Cn={a1(q1)^n+b1(q2)^n}/{a1(q1)^(n-1)+b1(q2)^(n-1)}
因为Q为常数，则必有q1=q2与题中公比不相等矛盾，故假设不成立，Cn不是等比数列得证。
2、你第三小点中的a是什么？