Question

如图PA、PB分别切圆O于A、B两点,直线OP交于圆O于D、E两点,交AB于点C。

(1)若∠APB=70°,Q为圆O上一动点，则∠AQB= ；
(2)若PA=4，PD=2，求圆O半径；
(3)若圆O的半径为3，OP=6，求切线长和两条线的夹角。

Answer 1

(1)连结OA、OB，则OA⊥AP，OB⊥BP
∴∠AOB=180°-∠APB=110°
∠AQB=1/2∠AOB=55°

(2)由切割线定理PA^2=PD*PE=PD*(PD+DE)
可算得DE=6，∴圆的半径为3

(3)与(2)同理，易得PA=PB=3√3
Rt△OAP中，OA=3=1/2OP
∴∠APE=30°
∴∠APB=60°

Answer 2

同求- -