Question

如图,AB是圆O的直径,C为圆周上一点,∠ABC=30°,圆O过点B的切线与CO的延长线交于点D.

求证(1)∠CAB=∠BOD
(2)△ABC≌△ODB

Answer 1

证明：
(1)∵OB=OC
∴∠OCB=∠ABC=30°
∠BOD=∠AOC=∠OCB+∠ABC=60°
又∵OA=OC
∴∠CAB=60°
∴∠CAB=∠BOD

(2)由(1)知，△AOC为等边三角形
∴AC=OA=OB
∵BD与圆相切
∴∠OBD=90°
△ABC和△ODB中，
∵∠ACB=∠OBD=90°，AC=OB，∠CAB=∠BOD
∴△ABC≌△ODB（角边角）