Question

(1) 画出f(x)=-x^2+2x+3的图像.(2)证明函数f(x)=-x^2+2x+3在区间(-∞,1)上是增函数

(1) 画出f(x)=-x^2+2x+3的图像.
(2)证明函数f(x)=-x^2+2x+3在区间(-∞,1)上是增函数
(3)求函数的最大值
(4)分别求出函数在区间[-1,2]与[2,5]的最大值和最小值
我题目写错了一个 区间是(-∞,1], 我符号打错了.不是(-∞,1)

Answer 1

2）f(x)'=-2x+2;在区间(-∞,1)上-2x+2恒小于0 所以函数f(x)是增函数
3）以为函数f(x)=-x^2+2x+3在区间(-∞,1)上是增函数且在（1，+∞）上是减函数 所以在1取最大值为4；
4）区间[-1,2]的最大值和最小值
由上面知[-1,2]上取得最大值x=1的时候即4；最小值可能在x=-1或x=2 分别求得为0,3 所以[-1,2]上得最大值为4 最小值为0；

区间[2,5]的最大值和最小值
区间[2,5]上为减区间所以在2上取最大值3；在5上取最小值-12

追问

我题目写错了一个 区间是(-∞,1], 我符号打错了.不是(-∞,1)

追答

那是一样的结果 你适当的把握的改下就行 例如“f(x)'=-2x+2;在区间(-∞,1)上-2x+2恒小于0 所以函数f(x)是增函数”改为“f(x)'=-2x+2;在区间(-∞,1]上-2x+2恒小于等于0且仅有x=1时等于0 所以函数f(x)是增函数