Question

讨论f（x)=ax+1\x+2在其定义域上的单调性，并写出其单调区间

Answer 1

这是一整个分式吧：
分离常数法：f(x)=[a(x+2)+1-2a]/(x+2)
=a+(1-2a)/(x+2)
显然：f(x)的单调性与前面那个常数a无关，
而：1/(x+2)是一个反比例函数，在区间(-∞，-2)，(-2，+∞)上单调递减；
所以：f(x)的单调性由1-2a的正负性决定，由此分类讨论：
（1）a>1/2时，1-2a<0，所以f(x)在区间(-∞，-2)，(-2，+∞)上单调递增；
（2）a=1/2时，1-2a=0，f(x)=1/2，是一个常数函数，因此在定义域上不存在单调性；
（3）a<1/2时，1-2a>0，所以f(x)在区间(-∞，-2)，(-2，+∞)上单调递减；

如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

f '(x)=a-1/x²，如果a小于或等于0，则f '(x)＜0，其单调间区间为（负无穷，0）∪（0，正无穷）；如果a＞0，则其增区间为（负无穷，-1/√a）∪（1/√a，正无穷），减区间为（-1/√a，0）∪（0，1/√a）

追问

不会就别答，随便敷衍算什么啊

追答

错了吗？

Answer 3

求导做。
定义域是x不等于0
f ’ （x）= a - 1/ X² 另f ‘ （x）=0 即 a - 1/ X² =0
当a＞0时 X² =1/a 当x＞1/（根号a）时 f ‘ （x）大于0 f（x）为增函数
当x大于0小于1/（根号a）时 f ‘ （x）小于0 f（x）为减函数
当a≤0时 f ’ （x）＜0 f（x）在定义域内为减函数

Answer 4

题目内容缺失，无法作答。