已知数列an中a1=1/2,a(n+1)=an+(1/(4*n^2-1)),则an=
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a(n+1)-an=1/(4n²-1）=1/(2n-1)(2n+1)=1/2×[1/(2n-1) - 1/(2n+1)]
从而
a2-a1=1/2×(1-1/3)
a3-a2=1/2×(1/3-1/5)
a4-a3=1/2×(1/5-1/7)
。。。。。。。
an-a(n-1)=1/2×[1/(2n-3)-1/(2n-1)]
相加得
an-a1=1/2×[1-1/(2n-1)]=(n-1)/(2n-1)
从而 an=a1+(n-1)/(2n-1)=(4n-3)/(4n-2)
从而
a2-a1=1/2×(1-1/3)
a3-a2=1/2×(1/3-1/5)
a4-a3=1/2×(1/5-1/7)
。。。。。。。
an-a(n-1)=1/2×[1/(2n-3)-1/(2n-1)]
相加得
an-a1=1/2×[1-1/(2n-1)]=(n-1)/(2n-1)
从而 an=a1+(n-1)/(2n-1)=(4n-3)/(4n-2)
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