Question

已知函数f(x)对任意m，n∈R，总有f(m)+f(n)=f(m+n)，且当x＞0时，f(x)<0,f(1)=-2/3.求证f(x)在R上是减函数

Answer 1

证：f(1)=f(0+1)=f(0)+f(1)即-2/3=-2/3+f(0)
所槐卖以f(0)=0
设任意x0和-x0,则f(x0)+f(-x0)=f(0)=0
所以f(-x0)=-f(x0)，所以f(x)是奇函激悉数，
又因明明乎为x＞0时f(x)<0，所以递减。

Answer 2

因为f(1)+f(0)=f(1+0)=f(1)
故f(0)=0
又可知f(m)=-f(-m)是奇函数
下证当x>0时纯嫌前f(x)是减函数即可
对于任意的x,n>0,都有f(x+n)-f(x)=f(n)<0，故f(x)在R上是减函做清数

可以说本者森题条件f(1)=-2/3是没有用的可能会有下一问。楼主可能想多了