定义域为R,且对任意实数x1,x2都满足不等式f(x1+x2/2)小于等于f(x1)+f(x2)/2的所有函数

定义域为R,且对任意实数x1,x2都满足不等式f(x1+x2/2)≤f(x1)+f(x2)/2的所有函数f(x)组成的集合记为M,例如f(x)=kx+b∈M(1)已知函数... 定义域为R,且对任意实数x1,x2都满足不等式f(x1+x2 /2)≤f(x1)+f(x2) /2 的所有函数f(x)组成的集合记为M,例如f(x)=kx+b ∈M
(1)已知函数f(x)={x, x大于等于0,1/2乘x,x小于0 证明:f(x)属于M (2)写出一个函数f(x),使得f(x)不属于M,并说明理由 急

求详解 谢谢了~~~
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letlikexxx
2011-09-27
知道答主
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这是琴生不等式,第一个分三种情况:x1>0,x2>0,f(x1)=x1,f(x2)=x2,f[(x1+x2)/2]=(x1+x2)/2=[f(x1)+f(x2)]/2,同理,当x1,x2均小于0时,亦有此等式,当x1>0,x2<0,且|x1|>|x2|时,f[(x1+x2)/2]=(x1+x2)/2,[f(x1)+f(x2)]/2=(x1+x2/2)/2=(2x1+x2)/4,2*x2<x2,所以前者小于后者,当|x1|<|x2|时,f[(x1+x2)/2]=(x1+x2)/4,因为2*x1>x1,所以结果同上,综上,第一问得证。y=log2x(2为底数,x为真数),取x1>x2>0,f[(x1+x2)/2]=log2[(x1+x2)/2],后者=log2(x1*x2)/2,跟据基本不等式,x1*x2<(x1+x2)/2,y=log2x为增函数,所以前者>后者,即此函数不属于M
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