Question

在三角形ABC中,∠A=2∠B,CD垂直于AB,垂足为D,E为AB的中点,若AC=8cm,求DE的长

Answer 1

作AC中点F。连接EF，DF。
EF//BC （中点连线平行于底边）=>∠FED=∠B
DF=CF=AF=AC/2=4cm （直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
=>∠FDA=∠A=2∠B=∠FED+∠EFD=∠B+∠EFD
=>∠EFD=∠B=∠FED
=>DE=DF=4cm 回答者： littlepigus | 十一级 | 2011-9-24 00:32 | 检举
在Rt△BCD中，∠B+∠BCD=90°①；在Rt△ACD中，∠A+∠ACD=90°②；
又因为∠A=2∠B ③ 故联立①、②、③式得∠A=60°，∠B=30°。则∠C=90°。即△ABC为直角三角形，AE=BE=8cm、AB=2*AC=16cm、 AD=1/2AC=4cm，所以DE=AE-AD=4cm

Answer 2

作AC中点F。连接EF，DF。
EF//BC （中点连线平行于底边）=>∠FED=∠B
DF=CF=AF=AC/2=4cm （直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
=>∠FDA=∠A=2∠B=∠FED+∠EFD=∠B+∠EFD
=>∠EFD=∠B=∠FED
=>DE=DF=4cm 回答者： littlepigus | 十一级 | 2011-9-24 00:32 | 检举
在Rt△BCD中，∠B+∠BCD=90°①；在Rt△ACD中，∠A+∠ACD=90°②；
又因为∠A=2∠B ③ 故联立①、②、③式得∠A=60°，∠B=30°。则∠C=90°。即△ABC为直角三角形，AE=BE=8cm、AB=2*AC=16cm、 AD=1/2AC=4cm，所以DE=AE-AD=4cm