Question

一道高一数学题 急求啊 谢谢 ！！！

设S是由满足下列条件的实数所构成的集合1 ∉ S，a∈S，则1/1-a∈S请解答下列问题
（1）若2∈S，则S中必有另外两个数，求出这两个数
（2）求证：若a∈S，则1-1/a∈S
（3）在集合S中元素能否只有一个？为什么？

请给详细过程好吗 衷心滴感谢啊啊啊

Answer 1

(1)若2∈S，则 1/(1-2)∈s即-1∈s；又根据题意又有 1/(1-(-1))∈s．即 1/2∈s．
∴若2∈S，s中至少还有两个元素 -1，1/2；
(2)a∈S,则1/(1-a)∈S
1/(1-a)∈S,所以1/[1-1/(1-a)]∈S
1/[1-1/(1-a)]=1/[(1-a-1)/(1-a)]
=(1-a)/(-a)
=(a-1)/a
所以1/(1-a)∈S,则(a-1)/a∈S

所以(a-1)/a则1/[1-(a-1)/a]∈S
1/[1-(a-1)/a]=1/[(a-a+1)/a]=1/(1/a)=a
所以(a-1)/a则a∈S

这样形成循环
即a,1/(1-a)和(a-1)/a∈S
(3)若a∈S，则 1/(1-a)∈S，根据元素互异性的要求，s中只有一个元素，则应该满足
a=1/(1-a)
即a^2-a+1=0有解．显然此方程无解．
∴不可能．

Answer 2

(1)2∈S so 1/(1-2)=-1 so -1∈S
so 1/(1-(-1))=1/2 so 1/2∈S
(2)a∈S so 1/(1-a)∈S so 1/(1-1/(1-a))=1/(-a/(1-a))=(a-1)/a=1-1/a
so 1-1/a∈S
(3)if a=1/(1-a) then a-a^2-1=0 so a^2-a+1=0
so (a-1/2)^2+3/4=0
that is impossible!
so there are at least 2 elements in S