Question

已知x、y为实数，且（x^2+y^2)(x^2+y^2+1)=20,求x^2+y^2的值。 要详细过程

Answer 1

令T=x^2+y^2所以原方程变成了
T（T+1）=20
T^2+T-20=0
(T+5)(T-4)=0
所以T=4或T=-5又因为T=x^2+y^2>0所以T=4
即x^2+y^2=4

Answer 2

设x^2+y^2=a（a≥0），则a（a+1）=20，解得a=4或-5（舍弃）即x²+y²=4

Answer 3

设x^2+y^2=Y（y+1)=20 y=4 y=-5(舍去）

Answer 4

令x²+y²=a则方程变为
a（a+1）=20
a²+a-20=0
（a+5）（a-4）=0
a=-5或a=4
因为x²+y²≥0
所以x²+y²=4

Answer 5

设 t=x^2+y^2，则 t>=0，且
t(t+1)=20，
t^2+t-20=0，
(t-4)(t+5)=0
所以，t=4或t=-5(舍去)，
即 x^2+y^2=4.

Answer 6

答案如下：
设x^2+y^2=a;a>=0:则有a*(a+1)=20
a^2+a-20=0
运用十字交叉法得
(a-4)(a+5)=0
a=4或a=-5(因为a>=0；固a=-5舍去)
结果为： x^2+y^2=4;