Question

高二数列问题。急急急·～～～求高手帮忙！

等比数列an的前n项和为Sn，首项a1=a，公比为q，计算liman/Sn的值
2 求数列0.18，0.0018，0.000018…（18上面是循环）的前n项和及各项和。

Answer 1

Sn=a1+a1q+a1q²…
qSn=a1q+a1q²…+a1q^n
(1-q)=a1-a1q^n
得到：
Sn=(a1-a1q^n)/(1-q)=a(1-q^n)/(1-q)
liman/Sn=aq^（n-1）/[a(1-q^n)/(1-q)]=q^（n-1）(1-q)/(1-q^n)
=(1-q)q^（n-1）/(1-q^n)
=[q^（n-1）-q^n]/(1-q^n)
-1＜q＜1 为 0
q＞1或者q＜-1时 1-1/q
q=1 为0
q=-1 没有

0.18，0.0018，0.000018…（18上面是循环）的前n项和及各项和。
A1=0.18 18上面是循环
A2=0.0018 18上面是循环
A3=0.000018 18上面是循环
An是等比数列，公比为1/100
An=0.18 *（1/100 ） ^（n-1 ） 18上面是循环
Sn=A1*[1-(1/00)^n]/（1-q）
A1自身也是等比数列的前n项和
A1=0.18/（1-1/100）=2/11
An=2/11 *（1/100 ） ^（n-1 ）
Sn=2/11*[1-(1/00)^n]/（1-q）