Question

一道关于等差数列的高二数学题。

ΔABC中，最大的内角为120°，三边成公差为2的等差数列，求SΔABC。
「 要详细的过程！！！」

Answer 1

三边成公差为2的等差数列，设三角形的三边分别为x-2，x，x+2，
则cos120°=[ (x-2)²+x²-(x+2)²]/[2(x-2)x]=-1/2 ，
化简得：x²-8x=2x-x²，解得x=5，
所以三角形的三边分别为：3，5，7
则△ABC的面积S= 1/2×3×5×sin120°=15√3/4．

Answer 2

设边长依次为X，X+2，X+4；一个内角为Y°，则另一个为60-Y，可得下面的方程：

X/Y=(X+2)/(60-Y)=(X+4)/120

Answer 3

设三角形的一边为 a，那其余两边为 a-2，a+2，同时可知最大内角所对的边长为a+2
所以根据余弦定理可知（a+2)^2=a^2+(a-2)^2-2*a*(a-2)*cos120 => a=0 或 a=5，所以a=5

则SΔABC=1/2*a*（a-2）*sin120=1/2* 5*3*(√3/2)=15√3/4

Answer 4

设边长依次为X，X+2，X+4；一个内角为Y°，则另一个为60-Y，可得下面的方程：

X/Y=(X+2)/(60-Y)=(X+4)/120