Question

已知三角形的三边长分别是3根号2,5,7，则该三角形的面积为____。

过程……

Answer 1

由三角形的顶点向底边作高，设垂足与三角形右边顶点的距离为X，垂足与左边顶点的距离为（7-X），根据勾股定理，列方程：5²-X²=（3√2）²-（7-X）²
解之，得：X=4，所以三角形的高：√（5²-4²） =3，
三角形的面积：7×3÷2=10.5

Answer 2

a=3√2，b=5，c=7
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=9/35
sin²A+cos²A=1
所以sinA=2√286/35
所以S=1/2bcsinA=√286

Answer 3

用海伦秦九韶公式假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积s可由以下公式求得：
s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长：
p=(a+b+c)/2

Answer 4

设3√2边对角为θ
根据余弦定理
18=25+49-2×5×7cosθ
cosθ=4/5
则sinθ=3/5
三角形面积=1/2×5×7×sinθ
=1/2×5×7×3/5=21/2

Answer 5

你给了四个边

追问

(3根号2)（5）（7）

追答

根据余弦定理求出
cosA=（5^2+7^2-(3根号2)^2）/2*5*7=4/5
sia A=3/5
面积等于=1/2*5*7*sinA=21/2